Очередное заседание объединённого междисциплинарного научного семинара ФИЦ ИУ РАН

5.10.2022 в 16.00 с докладом «РАСПУТЫВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК И ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ: ТЕОРИЯ, АЛГОРИТМЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ» выступит в.н.с. ФИЦ ИУ РАН, д.ф.-м.н. В.А. Гаранжа

Аннотация доклада. Работы по разработке алгоритмов построения оптимальных взаимнооднозначных деформаций, в первую очередь для построения расчетных сеток для задач математической физики, начались в ВЦ АН с 80-х годов XX века по инициативе С.А. Иваненко, который выдвинул концепцию барьерного вариационного метода. С.А. Иваненко первым осознал, что в барьерном методе, по аналогии с известными методами оптимизации, неизбежным начальным этапом является задача построения допустимой деформации, которую в конечномерном случае можно назвать задачей распутывания расчетных сеток.

В 1999 г. в работе Гаранжи, Капорина был предложен практический алгоритм распутывания сеток, который доказал свою надежность и эффективность, и который несколько раз переоткрывался в западных публикациях. В 2000 г. В.А. Гаранжа предложил алгоритм оптимизации деформаций, который обеспечивает наименьшие константы искажения по сравнению со всеми известными алгоритмами.

Спустя 20 лет эти алгоритмы оказались востребованы в задачах компьютерной графики. В связи с постановками задач расширенной реальности в компьютерной графике решается большое количество смежных задач: контактные задачи теории упругости и пластичности, задачи аэрогидродинамики со свободной поверхностью, задачи построения разных типов сеток, построение оптимальных деформаций, задачи оптимального управления, разработка параллельных алгоритмов для различных вычислительных платформ. При этом не только адаптируются известные методы вычислительной физики, но и активно разрабатываются новые методы и алгоритмы.

В совместной работе группы из ВЦ РАН (ФИЦ ИУ РАН) (Гаранжа, Капорин, Кудрявцева) и лаборатории Pixel, INRIA (рук. Дмитрий Соколов), была построена теория алгоритмов распутывания сеток и построения оптимальных деформаций, а также показано, что на базе тестов, созданной специалистами Facebook и Adobe Research в 2020 г., предложенные алгоритмы превосходят всех известных конкурентов. Эта работа была представлена на конференции SIGGRAPH2021 и опубликована в ACM Transactions on Graphics.

Алгоритмы оптимизации сеток были использованы при разработке пакета для построения блочно-структурированных сеток для обтекания тел сложной формы, для разработки пакета программ построения тетраэдральных сеток для решения задач электромагнетизма, а также для расчета аэроакустических характеристик вращающихся винтов с использованием подвижных адаптивных расчетных сеток (совместно с ИПМ РАН).