Янв
23
2019
0
By nnikulchina
Уважаемые коллеги!
31 января 2019 г. в 16-00 состоится очередное заседание семинара им. А.А. Дородницына «Методы решения задач математической физики» (руководители - В.И. Власов, С.Я. Степанов).
Место проведения мероприятия: ВЦ ФИЦ ИУ РАН, ул. Вавилова, д. 40, 3-й этаж, конференц-зал.
На семинаре будет представлен доклад по теме:
«Модулярные уравнения и фундаментальные задачи классической механики»
Докладчик – Адлай Семён Франкович (Вычислительный центр им. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН)
Аннотация доклада
Во втором мемуаре последнего письма, датированном 29 мая 1832 года, красноречиво описанном Германом Вейлем как «самая значимая рукопись во всей истории человечества», Эварист Галуа указал на то, что степень модулярного уравнения, уровня (простого числа) p "понижаемо" со степени p+1 к степени p, при p=5, 7, 11, и не более! Установленная Галуа взаимосвязь между корнями модулярного уравнения, уровня p, с точками p-кручения соответствующей эллиптической кривой служит основой точных и быстрых алгоритмов решения модулярных уравнений всех степеней! В частности, предъявленное им (по современной терминологии) перестановочное представление проективной специальной линейной группы над простым пятиэлементным полем (Галуа) явилась тем решающим вкладом в фактическое решение общего квинтического уравнения, группа Галуа которого (после присоединения, к полю порождённому коэффициентами многочлена, квадратного корня его дискриминанта) совпадает с группой вращений икосаэдра (наименьшей простой группой, порядок которой 60). Конструктивный подход Галуа оказывается плодотворным при исследовании точных решений (принципиально отличных от так называемых "приближённых", которые, строго говоря, вовсе решениями не являются) фундаментальных задач механики и разработке эффективных алгоритмов вычисления cих точных решений. Непременным условием такого алгебраического (увы, пока мало применяемого) подхода становится выявление полной группы симметрий решения и установления всех (без исключения) преобразований между решениями. Конкретные и ясные примеры, подтверждающие необходимость такого полного и конструктивного исследования, будут предъявлены. Столь же ясным образом будет представлена критика чрезмерно упрощённых (примитивных) подходов и их неизбежные техногенные (порой катастрофические) последствия.
Приглашаются все желающие!
О чем:
